数学

ベクトルと関数 　3次元空間の互いに直交する三つのベクトルがあり、それを{ \vec { A } }_{ 1 }、{ \vec { A } }_{ 2 }、{ \vec { A } }_{ 3 }としよう。この三つのベクトルで張られる...

フーリェ級数のための準備 　次の三角関数の概形はどうなるかを考えてみよう。 　　\cos { x },　\cos { 2x },　\cos { 3x },　・・・ 　　\sin { x },　\sin { 2x },　\sin { 3x }...

　長崎は、サカとハカとバカが多い街だよ。　長崎大学に赴任してきたとき、先輩からそう教わった。バカとは祭りバカのことだそうだが、確かに長崎は、坂が多く、山の斜面に造られた墓地は遠くからも目立ち、祭りの期間は旧長崎の市街地では、街全体が賑わい...

大学院入試過去問より　 積分値を求めよという問題である。いきなり解くのは難しいが、この問題を解くのに次式を証明なしに使ってもよいとして与えられていた。　これは大きなヒントとなる。（1）式のなかの被積分関数を無限級数に展開すればよいことが分か...

　筆者が大学受験の頃、ある大学の過去問に、次のような数学Ⅲの面白い問題があった。まともに解こうとすれば、かなり面倒だが、これにカヴァリエリの定理が使えることに気づけば、実に簡単に解けるのである。センター試験も共通一次もなかった半世紀以上昔...

大学院入試過去問より① 　図のように、原点Ｏを中心とする、半径１の球面上の四角形、つまり、球面四角形ＡＢＣＤの対角線の交点をＰとする。対角線、ＡＣおよびＢＤは、いずれも大円に沿った測地線とする。Ｐおよび、Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄの位置ベクトルをそれぞ...

図1のように円に内接する四辺形ABCDの四つの辺の長さ、AB、BC、CD、DAと二つの対角線の長さ、AC、BDの間に成り立つ、トレミーの定理と呼ばれる等式： AB×CD+AD×BC ＝AC×BD 　　　 (1) がある。前回は、これ...

　図1のように円に内接する四辺形ABCDの四つの辺の長さ、AB、BC、CD、DAと二つの対角線の長さ、AC、BDの間には、次の等式が成り立つ。 　　AB×CD+AD×BC ＝AC×BD 　　　　 (1) これはト...

最も美しい長方形 　 　図のように長方形ABCDから長方形の短辺ABを辺とする正方形ABFEを切り取ったとき、残りの部分の長方形DEFCがもとの長方形ABCDと相似になるとき、長方形ABCDの長辺ADと短辺ABの比を黄金比と呼ぶ。黄金比の長...

　宝くじの番号には当たりそうな番号と当たりそうにない番号とがあるという。当選番号には何かの規則性が存在するだろうか。過去の年末ジャンボ宝くじで1等となった当選番号を退屈まぎれの暇潰しに調べてみた。 　それらの番号はすべて6桁の数値であり、1...