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大学院入試過去問

サイコロの数学

 無色の正六面体の六つの面に、指定された異なる6色、例えば、黒、白、赤、紫、黄、緑を、それぞれ割り当てて塗るとき、異なる正六面体はいくつ、できるだろうか。一見、難しそうだが順序立てて考えればそれほどでもない。  まず、立方体の一つの...
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シャチの婚活

 先日、NHKの科学番組「ダーウィンが来た」を見た。北海道の知床沖に大量のシャチが集結し、奇妙な振る舞いをするという。横一列に並んだかと思えば、次にその順番を入れ替えるという。研究者によれば、これはシャチの婚活であり、効率よく好みの相手を...
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天空の振り子(改訂版)

 いやいやしているのか、頷いているのか、天空の美女は前後左右にゆっくり首を振り、少しばかりその横顔をわれわれに見せている。支点のない天空で、月は振り子のように、地球が月に及ぼす起潮力によって前後に引っ張られながら、僅かに揺れているのである...
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力学教育のなかの‘座敷わらし’

 車を一つの系として見ると、空気の抵抗などを無視すれば、水平な道路を走る車に働く水平方向の外力は車のタイヤが道路から受ける摩擦力だけである。さらに、車の車輪が滑らないとすれば、摩擦力は静止摩擦力であり、これは水平抗力とも呼ばれ、垂直抗力と...
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単位と次元解析

物理量の単位  国際単位系(SI単位系)では、7つの基本量と、その用いる単位が定められている。 ①長さの単位はm(メートル)、②質量の単位はkg(キログラム)、③時間の単位はs(セカントor秒)、④電流の単位はA(アンペア)、⑤熱力...
力学

運動と仕事

 抗力は仕事をするかしないか、仕事の定義はなにか、そもそも定義する意義はなにかについて3年間に亘り、物理学会、物理学会誌や、学会メーリングリスト、さらに本ホームページで議論してきたが、そのなかでの筆者の主張の要点を以下にまとめてみた。 ...
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道は在らざるところなし―荘子 

 有機化学者の友人に勧められ古代中国の哲学書「荘子」の解説書を読みました。中公新書から出版されている福永光司著「荘子・古代中国の実存主義」です。本の第四章『真実在の世界―「道」の哲学』のなかで、東郭子の質問に対する荘子の答えは、私にとって...
力学

生徒の厄介な質問

一般常識と力学の常識 生徒 「先生!質問があります。自転車に乗って水平な道路上を加速しながら走るとき、仕事をするのは、車輪が道路から受ける摩擦力、つまり、水平抗力だと考えてようでしょうか。」 教師 「いやいや、それは違うな。仕事を...
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壁と球との弾性衝突

 垂直に固定されている壁に向かって一定の速度-vで水平に進んできた球が弾性衝突し、衝突後向きを変え、速度vで離れ去った。球が壁に触れた瞬間、つまり衝突が始まった瞬間の時刻を{ t }_{ 1 }、衝突が進行し、球の重心が一瞬静止した時刻を{...
数学

カヴァリエリの定理

 筆者が大学受験の頃、ある大学の過去問に、次のような数学Ⅲの面白い問題があった。まともに解こうとすれば、かなり面倒だが、これにカヴァリエリの定理が使えることに気づけば、実に簡単に解けるのである。センター試験も共通一次もなかった半世紀以上昔...
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