コイルトレインの原理としくみ

コイルの中を走る列車コイルトレインという面白いおもちゃがある。磁気に関する教材として極めて有用であるので、その原理について考えてみよう。

1.一様な電界の中に置かれた電荷に働く力
図1 一様な電界のなかの点電荷

 まず、図1のように、一様な右向きの電界中に置かれた正の点電荷には電界と同じ向きの力が働き、正電荷は右向きに加速度運動をする。それに対し負電荷は電界と反対向きの力を受け、左向きに加速度運動をする。

 ここで、電界のかわりに磁界を考え、電荷のかわりに磁荷が単独に存在すると仮定して、磁界中の磁荷にはどのような力が働くだろうか。電界の中の正と負の電荷とのアナロジーから、N磁荷には磁界の向きに力が働き、S磁荷には磁界と逆向きの力が働き、力の大きさは磁界の強さに比例すると考えられる。

 磁石は磁気双極子であり、単独の磁荷は現実には存在しないが、磁石のN極とS極にはそれぞれN磁荷とS磁荷とが存在すると考えることができる。

 電荷や磁荷がスカラー量(ただし、磁荷は擬スカラー)であるのに対し、磁気双極子は向きを持ちベクトルで表され、その向きはS極からN極への向きである。一様な磁界であれば磁気双極子には力のモーメントが働くので回転することはあっても、その重心は動かない。一様な磁界のなかでは二つの磁極が互いに逆向きの力を受けるからである。しかし、磁界の強さが一様でない場合には事情は異なる。

2. 一様でない磁界から磁気双極子が受ける力 
図2 磁界中の磁石

 磁石の向きは変わらないように固定されているとして、図2のように一様でない磁界中の磁石に働く力を考えてみよう。図2の磁界は右向きであるので磁石のN極のN磁荷は右向きの力を受けるが、S極のS磁荷は磁界の向きと逆向きの左向きの力を受ける。磁石のNとSは互いに逆向きに引っ張られるが、外部磁界の強さは、S極の位置では強く、N極の位置では弱くなっているので、S極に働く力が勝り、磁石には左向きに力が働く。

 これを小中学生にどのように説明すればよいだろうか。図2のように外部磁界の強さが左にいくほど強くなるのは、図には描かれていないが外部磁界をつくる磁石のN極が磁石の左すぐ近くにあり、外部磁界のS極は磁石の右遠くに離れていることを意味している。磁石のS極が外部磁石のN極に引き付けられ磁石は左向きの力を受ける。磁石の向きを逆向きにすると、そのN極が外部磁場のN極から右向きの反発力を受け、磁石も右向きの力を受ける。二つの磁石のNとSが近づけば引力が働き、NとNなら斥力が働くのと同じである。しかし、一様な磁界のなかに置かれた磁石は、外部磁界のN極とS極とがどの方向にあるかは分かるが、どちらの極が近くにあるかは分からない。

3. コイルトレインの仕組み 
図3 コイルの中を走る「列車」

 コイルトレインは鉄道の線路に相当する絶縁されてない銅線で作られた長いコイルと、その中を走る図3のように乾電池と二個のネオジム磁石でできたトレインからなっている。トレインの前後の磁石は裸線のコイルと接触しコイルに電流が流れ、トレインの近くにだけ磁界を作る。その磁界の様子を図示すると図4のようになると考えられる。

図4 磁界中の双極子に働く力

 コイルの作る磁界の強さはトレインの先頭と後尾で大きく変化し、その箇所に二つの磁石が存在し、二つの磁石の向きが互いに逆向きであれば、二つの磁石はどちらも左向きの力を磁界から受けて、コイルの中を走る。

 トレインの運動エネルギーは電池から補給されるが、やがて電池のエネルーを使い果たしたとき、長いコイルの両端を外部の電源に繋いでコイル全体に電流を流しても、コイルの中には一様な磁界しかできないのでトレインは動かない。

 この実験を最初に見たとき、モノポールの模型だと思ってしまったが、そうではなかった。モノポールの模型であるためには、一様な磁界中でも磁界が存在する限り、トレインはコイル中を走らなければならないからである。

 トレインの前後につける磁石の向きは互いに逆向きに着けなければならないが一個だけの磁石でも動くだろう。ただし、磁石は電流を流すブラシの役割もしているので、一個だけのする場合はブラシの役割をする金属を付けなければならない。

4. EB対応とEH対応

 筆者が大学で電磁気学を学んだときEH対応からEB対応への移行期だったようである。単位系も、物理の授業ではcgs静電単位系、電磁気学ではMKSA単位系、磁界を創り出すのは磁荷ではなく電流となり、戸惑ったものである。

 コイルトレインをどう説明するのが、一番わかり分かり易いかは説明する相手が小中学生か高校生か大学生か一般かで異なろう。EB対応の最近の電磁気学では、ほとんど登場することがなくなった磁荷を用いた説明も相手によっては解かり易いのではないだろうか。

コメント

  1. 熊谷雄一 より:

    全体的に分かりやすい説明と感じました。誤解しやすい点ですが、

    >長いコイルの両端に外部の電源に繋いでコイル全体に電流を流しても、コイルの中には一様な磁界しかできない・・、とあります。

    どの程度長いかが問題です。一様な磁界は、正確には無限長コイルのみです。この場合はご指摘どおり推進力は発生しません。でも、電池を磁石で挟んだ距離よりも通電コイルが少々長くても、磁石に推進力が作用するのでは。有限長のコイルであれば、通電コイル銅線と鎖交する、磁石からの磁束ベクトルの総和がゼロでなければ、磁石には程度の差こそあれ、推力が発生すると思いますが。ある方は、対向磁石の外側の磁極から集電すると推進力はゼロだ思っている人もいるようなので。

    • nobuyuki より:

      熊谷雄一様 
      コメントありがとうございます。通電範囲が少々長くても推進力はあると思いますが、磁石はブラシの役目をしていますので、その摩擦力との比較になると思います。一番、最適な条件は、コイルの磁界が広がるコイル磁界の端と、内部のネオジウム磁石の位置とが一致することだと思います。

      • 熊谷雄一 より:

        了解しました。あと、 磁石の表現についてですが コイルトレインは単極モーターの変形ではないかと思います。確かに モノポール磁石は現実に存在しませんが、回転や並進運動を継続可能とするという事実は、モノポールの特徴かと思います。 図の説明で、同じ極を対向させた磁石間の影響が最も大きいので、 並進運動が可能になります。それで、そのエリアに限定すれば、あたかも 疑似的なモノポールのように振る舞っていることが理解できると思います。

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