数学

図1のように円に内接する四辺形ABCDの四つの辺の長さ、AB、BC、CD、DAと二つの対角線の長さ、AC、BDの間には、次の等式が成り立つ。　　AB×CD+AD×BC ＝AC×BD 　　　　 (1)これはトレミーの定理と呼ばれている。　　な...

最も美しい長方形　　図のように長方形ABCDから長方形の短辺ABを辺とする正方形ABFEを切り取ったとき、残りの部分の長方形DEFCがもとの長方形ABCDと相似になるとき、長方形ABCDの長辺ADと短辺ABの比を黄金比と呼ぶ。黄金比の長方形...

宝くじの番号には当たりそうな番号と当たりそうにない番号とがあるという。当選番号には何かの規則性が存在するだろうか。過去の年末ジャンボ宝くじで1等となった当選番号を退屈まぎれの暇潰しに調べてみた。　それらの番号はすべて6桁の数値であり、169...

左図のように、一般に、単位円に内接する正n角形P0P1P2・・・Pk・・・Pn-2Pn-1において、直線P0Pkの長さをρk(k=1,2,・・・n-1)としたとき、それらn-1本の線分の長さの積、ρ1ρ2・・・ρk・・・ρn-2ρn-1をA...

ヘロンの噴水を考案したヘロンは、三角形の三辺の長さから三角形の面積を求めるヘロンの公式も導いています。ものはついで、ヘロンの公式とその導出法も紹介しておきましょう。ヘロンの公式は、次のように、三角形の面積の式と、高校数学で習う余弦の定理を使...

(1)式で表わされる積分値Ｉを求めるには、次の（2）式で表わされる二重積分を考えます。（2）式の被積分関数は、xおよびyの関数であり、その関数値をzとして、図示すると、図1のように、z軸のまわりに回転対称の「山」の形をした図形となります。こ...

すべての面が同じ正多角形であり、一つの頂点を共有する面の数が、すべての頂点について等しい凸多面体を正多面体という。プラトンは、正多面体には5種類しか存在しないことを証明したので、その5種類の正多面体はプラトンの多面体あるいはプラトンの立体と...