大学院入試過去問 複素解析と正多角形の幾何学
左図のように、一般に、単位円に内接する正n角形P0P1P2・・・Pk・・・Pn-2Pn-1において、直線P0Pkの長さをρk(k=1,2,・・・n-1)としたとき、それらn-1本の線分の長さの積、ρ1ρ2・・・ρk・・・ρn-2ρn-1を...
数学
大学院入試過去問 数学 ヘロンの公式
ヘロンの噴水を考案したヘロンは、三角形の三辺の長さから三角形の面積を求めるヘロンの公式も導いています。ものはついで、ヘロンの公式とその導出法も紹介しておきましょう。ヘロンの公式は、次のように、三角形の面積の式と、高校数学で習う余弦の定理を...
大学院入試過去問 ガウス関数の積分
(1)式で表わされる積分値Ｉを求めるには、次の（2）式で表わされる二重積分を考えます。
（2）式の被積分関数は、xおよびyの関数であり、その関数値をzとして、図示すると、図1のように、z軸のまわりに回転対称の「山」の形をした図形となり...
数学 プラトンの正多面体
すべての面が同じ正多角形であり、一つの頂点を共有する面の数が、すべての頂点について等しい凸多面体を正多面体という。プラトンは、正多面体には5種類しか存在しないことを証明したので、その5種類の正多面体はプラトンの多面体あるいはプラトンの立体と...
数学 ルームウォーカー
健康機器のルームウォーカーには、開始してからの経過時間と速度と距離が計器上に表示される。速度は使用途中でも手動ボタンを用いて変更できる。最初、ある速度に設定し、しばらく時間が経過したあと、速度を上げたとすると、距離Sの時間tに対するグラフ...
数学 くじ引きの順番
プロ野球のドラフト会議で、複数の球団が同じ選手を一位指名した場合、その選手との交渉権を巡って、くじ引きをするが、その前にくじを引く順番をくじで決めるという。しかし、くじ引きの順番を決めるくじにどんな意味があるのだろうか。
ドラフト会議の...
数学 自然対数の底e
en=(1+1/n)nとすると、e1＝2，e2=2.25，e3=2.3681・・・となる。nを∞としたときのenの極限値を自然対数の底とよび、記号eで表す。
e＝2.71828182845904・・・となり、無理数となる。
それでは、な...
数学 市は振興
sin A + sin B = 2 sin(A+B)/2・cos(A-B)/2 市は振興
sin A - sin B = 2 cos(A+B)/2・sin(A-B)/2 市引越し
cos A + cos B = 2 cos(A+...
力学 ドアクローザー
玄関のドアを開けると、そのままにしていても、ドアはひとりでに閉まる。通常、玄関ドアには図のようなドアクローザーが取り付けてあり、その中にはバネと油による粘性抵抗が組み込まれている。
実際のドアクローザーの仕組みはもう少し複雑なようだが、ド...