数学

　無色の正六面体の六つの面に、指定された異なる６色、例えば、黒、白、赤、紫、黄、緑を、それぞれ割り当てて塗るとき、異なる正六面体はいくつ、できるだろうか。一見、難しそうだが順序立てて考えればそれほどでもない。 　まず、立方体の一つの...

　物理の計算にも頻繁に使用されるる二つの定数、\piとeだが、前者が円周率という明確な意味を持つのに対し、後者は何と呼べばよいだろうか。自然対数の底と呼ばれているが、それなら自然対数とは何かという疑問に対し、答がeを底とする対数では堂々巡...

Ｔ大学理学系大学院入試過去問より 　ある時刻t=0に直交座標系(x,y,z)の原点(0,0,0)を通過したボールが一定の速度で大気中のを落下するときの運動について考える。大気は平均的には無風であり、鉛直風は無いが、水平風には、平均値が...

　映画にもなった小説「博士の愛した数式」（小川洋子著新潮文庫）に出てくるオイラーの公式を高校の数学を用いて導いてみよう。 自然対数の底　 　ネイピア数とも呼ばれる自然対数の底eは、昔は高校の数Ⅲの教科書の最後に載っていたが、次...

水中の物体は物体が押しのけた水の重さだけ軽くなる 　筆者が、アルキメデスの原理とも呼ばれる浮力の法則を習ったのは中学の理科の時間であった。 図1　水中の物体に働く水圧 　水中の物体に働く水圧は、図1のように、物体の表面に垂直に...

問　x の関数y(x) が微分方程式 式（1） に従うとする。この微分方程式を解き、x =0において、y(0)=√2、　dy/dx=(√2)/4を満たすような関数y(x)を求めよ。微分方程式の両辺にｄｙ/ｄｘを乗じることにより、解...

　一辺の長さが1の正三角形ABCの頂点Aから、辺BCへの垂線ADを引いたときBDの長さを { x }_{ 1 } とする。次に、Dから辺CAに下した垂線をDEとし、CEの長さを { x }_{ 2 } 　、Eから辺ABに...

　学歴ロンダリングとの蔭口も聞くが、目標を目指すのに途中のルートは関係なかろう。35年間の大学教員生活のなかで、新しい研究分野を求めて他大学の大学院受験を希望する学生はいつもいた。しかし、地方大学から中央の大学の大学院を受験するのは、かな...

　－πからπの範囲で定義された関数f\left( x \right)は(1-6)式のようにフーリェ級数に展開できる。(1-6）にx→x+2π と置き換えてても、右辺の級数に変化はないので、左辺の関数f\left( x \right)が周期2...