数学

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回転運動

朔望月と時計算

 満月から次の満月までの時間、つまり、月の満ち欠けの周期、朔望月は、月が地球の周りをまわる公転周期27.3日とは異なる。27.3日が無限遠方の恒星から見たときの周期であるのに対し、朔望月は、観測者が太陽の中心から、望遠鏡を常に地球に向くよ...
数学

ピタゴラスの定理

1.ピタゴラスの定理とは  図1  最近では三平方の定理と呼ばれることが多いが、ピタゴラスの定理は直角三角形の三辺の長さの間に成り立つ関係式であり、直角を挟む二つの辺の長さの2乗の和が、直角の対辺(斜辺)の長さの2乗に等しくな...
大学院入試過去問

小学生に解ける大学院入試問題

 4つのチームがサッカーの試合をトーナメント形式で行った。4つのチームは、強いチーム、弱いチームそれぞれ2つからなり、強いチームが弱いチームに勝つ確率は75%、強いチームが強いチーム、あるいは弱いチームが弱いチームに勝つ確率は50%とする...
数学

バラ撒いて拾い数えて円周率

 床に爪楊枝をばら撒いて円周率π(パイ)の値を求める!? 一体、そんなことが可能だろうか。多数の平行線が等間隔Dで並んで描かれた水平面の上に、長さがd(d<D)の爪楊枝をばら撒くと、爪楊枝が平行線と交差する確率Wは、W=2d/Dπと...
力学

実録・仁義なき戦い

 先に本ホームページで紹介した記事、「愚者のこだわり:抗力は本当に仕事をしないか」と同じ内容を日本物理教育学会に、論説として投稿していたところ、次のような掲載拒否の理由書が送られてきた。原文のまま公開させていただくともに、強くこれに反論し...
大学院入試過去問

大学の微積分:高次元球の体積と表面積

円の面積から球の体積を求め、さらに高次元球の体積と表面積を計算することによって微積分の概念を学習する。
大学院入試過去問

サイコロの数学

 無色の正六面体の六つの面に、指定された異なる6色、例えば、黒、白、赤、紫、黄、緑を、それぞれ割り当てて塗るとき、異なる正六面体はいくつ、できるだろうか。一見、難しそうだが順序立てて考えればそれほどでもない。  まず、立方体の一つの...
コーヒーブレイク

’幸運の女神’に見捨てられる確率

 物理の計算にも頻繁に使用されるる二つの定数、\piとeだが、前者が円周率という明確な意味を持つのに対し、後者は何と呼べばよいだろうか。自然対数の底と呼ばれているが、それなら自然対数とは何かという疑問に対し、答がeを底とする対数では堂々巡...
大学院入試過去問

小学生が解く大学院入試問題

難関大学院入試に出題された数学の証明問題を、小学生から大学生まで、それぞれの学力レベルに応じた解法を紹介する。
大学院入試過去問

大学院入試問題研究4

T大学理学系大学院入試過去問より  ある時刻t=0に直交座標系(x,y,z)の原点(0,0,0)を通過したボールが一定の速度で大気中のを落下するときの運動について考える。大気は平均的には無風であり、鉛直風は無いが、水平風には、平均値が...
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