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大学院入試過去問より問題　図1のように半径a 、質量M の一様な円柱に、円柱の中心軸から距離b の位置に質量m の大きさが無視できる重りを張り付けた物体を考える。物体を水平な床の上に置き、重りが床にもっとも近くなる位置にあるときを基準とする...

大学院入試過去問より　積分値を求めよという問題である。いきなり解くのは難しいが、この問題を解くのに次式を証明なしに使ってもよいとして与えられていた。　これは大きなヒントとなる。（1）式のなかの被積分関数を無限級数に展開すればよいことが分かろ...

1.はじめに　芥川龍之介の短編小説「蜘蛛の糸」の主人公カンダタが蜘蛛の糸を登るとき、カンダタの重心運動に仕事をしたのはカンダタの筋力か、それとも蜘蛛の糸の張力かで論争となり、双方譲らず、こう着状態が続いている。これを打開するには、力学の原点...

仕事についての二種類の定義　　　定義Ａ：仕事＝物体に働く力×物体の（重心の）移動距離　　定義Ｂ：仕事＝物体に働く力×力の作用点の移動距離　辞書や教科書は、仕事の定義として、上記の2種類Ａ、Ｂのうち、どちらかを仕事の定義としている。広辞苑やほ...

混沌として先行き不透明な時代を象徴するかのように、異端の説？を唱える集団が日本物理学会を揺るがしているという。カンダタが蜘蛛の糸を登るとき、その重心運動に仕事をしたのはカンダタの筋力ではなく、蜘蛛の糸の張力だと主張する、いわゆる「張力派」の...

今回は前回とは少し作り方を変えて発酵黒ニンニクを作ってみようと思います。　近くのスーパーで中国産ニンニクを6玉を約150円で買ってきました。国産なら、値段は中国産の4倍、600円程度となります。　まず、ニンニクの皮をすべてむきますが、生ニン...

筆者が大学受験の頃、ある大学の過去問に、次のような数学Ⅲの面白い問題があった。まともに解こうとすれば、かなり面倒だが、これにカヴァリエリの定理が使えることに気づけば、実に簡単に解けるのである。センター試験も共通一次もなかった半世紀以上昔のこ...

大学院入試過去問より①　図のように、原点Ｏを中心とする、半径１の球面上の四角形、つまり、球面四角形ＡＢＣＤの対角線の交点をＰとする。対角線、ＡＣおよびＢＤは、いずれも大円に沿った測地線とする。Ｐおよび、Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄの位置ベクトルをそれぞれ...

小学校の算数で習う時計算を取り入れた小説に、フランスのジュール・ヴェルヌが100年以上前に書いた冒険小説がある。独身で金持ちの英国紳士が、世界一周の旅行計画を立てた。彼の綿密な計画表によれば、当時の蒸気船と蒸気機関車を乗り継げば、ぴったり8...

1.束縛力がない場合　質点AとBは、ともに質量がmで、どちらも帯電し正の電荷qを持ち、さらに、最初は、質点AとBとが長さ2y0の糸で結ばれているとする。AとBとはクーロン力で反発しあうので、糸には張力が働き、それはAB間の電気的反発力の大き...