数学

一辺の長さが1の正三角形ABCの頂点Aから、辺BCへの垂線ADを引いたときBDの長さを { x }_{ 1 } とする。次に、Dから辺CAに下した垂線をDEとし、CEの長さを { x }_{ 2 } 　、Eから辺ABに下した垂線をEFとし、...

学歴ロンダリングとの蔭口も聞くが、目標を目指すのに途中のルートは関係なかろう。35年間の大学教員生活のなかで、新しい研究分野を求めて他大学の大学院受験を希望する学生はいつもいた。しかし、地方大学から中央の大学の大学院を受験するのは、かなりの...

－πからπの範囲で定義された関数f\left( x \right)は(1-6)式のようにフーリェ級数に展開できる。(1-6）にx→x+2π と置き換えてても、右辺の級数に変化はないので、左辺の関数f\left( x \right)が周期2π...

ベクトルと関数　3次元空間の互いに直交する三つのベクトルがあり、それを{ \vec { A } }_{ 1 }、{ \vec { A } }_{ 2 }、{ \vec { A } }_{ 3 }としよう。この三つのベクトルで張られる空間の任...

フーリェ級数のための準備　次の三角関数の概形はどうなるかを考えてみよう。　　\cos { x },　\cos { 2x },　\cos { 3x },　・・・　　\sin { x },　\sin { 2x },　\sin { 3x },　・...

長崎は、サカとハカとバカが多い街だよ。　長崎大学に赴任してきたとき、先輩からそう教わった。バカとは祭りバカのことだそうだが、確かに長崎は、坂が多く、山の斜面に造られた墓地は遠くからも目立ち、祭りの期間は旧長崎の市街地では、街全体が賑わい盛り...

大学院入試過去問より　積分値を求めよという問題である。いきなり解くのは難しいが、この問題を解くのに次式を証明なしに使ってもよいとして与えられていた。　これは大きなヒントとなる。（1）式のなかの被積分関数を無限級数に展開すればよいことが分かろ...

筆者が大学受験の頃、ある大学の過去問に、次のような数学Ⅲの面白い問題があった。まともに解こうとすれば、かなり面倒だが、これにカヴァリエリの定理が使えることに気づけば、実に簡単に解けるのである。センター試験も共通一次もなかった半世紀以上昔のこ...

大学院入試過去問より①　図のように、原点Ｏを中心とする、半径１の球面上の四角形、つまり、球面四角形ＡＢＣＤの対角線の交点をＰとする。対角線、ＡＣおよびＢＤは、いずれも大円に沿った測地線とする。Ｐおよび、Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄの位置ベクトルをそれぞれ...

図1のように円に内接する四辺形ABCDの四つの辺の長さ、AB、BC、CD、DAと二つの対角線の長さ、AC、BDの間に成り立つ、トレミーの定理と呼ばれる等式：AB×CD+AD×BC ＝AC×BD 　　　 (1)がある。前回は、これを初等幾何学...