物理は受験のためだけに非ず

仕事の定義 

 高校の物理教科書には、力学での仕事を、力と物体の変位との内積として定義している。一方、理化学辞典での仕事の定義は、力と、その作用点の変位との内積である。前者の仕事を仕事A、後者の仕事を仕事Bと呼ぶことにしよう。高校教科書も、熱力学での仕事は圧力と体積変化の積として定義されているが、これは仕事Bと同等である。仕事Aと仕事Bとは、一般には異なる仕事だが、培風館の物理学辞典では、物体の変位と作用点の変位は同じだとしているため、仕事Aと仕事Bとが同じになっている。

力学での仕事を巡る「アタリマエ論争」

 宇宙空間では、足を動かすだけでは歩けないが、地上では、お笑いコンビcowcowの「あたりまえ体操」のように、アタリマエに歩けるのは、人が地面から受ける抗力が、人の重心運動に仕事をするからである。しかし、大多数の物理関係者によれば、正しい仕事は仕事Bであり、教科書に記述されている仕事Aは、物体が質点の場合のように特別な場合にしか適用できないという。道路を人が歩くとき、あるいは車が走るとき、道路から人や車に働く水平抗力に仕事Aを適用できるか、できないかで意見が分かれている。抗力のする仕事を是とする肯定派に対し非とする否定派の論争であるが、両者の主張を比較してみよう。

 肯定派は、人に働く進行方向の外力は道路から受ける抗力以外に存在しないので、抗力は仕事をするのが「アタリマエ」と主張する。否定派は、抗力は作用点が動かないので、仕事をすることは不可能なのが「アタリマエ」と主張する。議論は平行線を辿るだけだが、どちらかの「アタリマエ」が誤った「オモイコミ」による「アタリマエ」であるに違いない。現段階では抗力が仕事をすると考える肯定派は少数派であるが、この論争はオセロゲームのように、一手で白黒が逆転する。

抗力と仕事と運動法則

 水平抗力は静止摩擦力であるから、その作用点が動かないことは、両派のどちらにとっても「アタリマエ」であり、論争の余地はないが、作用点が動かない力は仕事をしないとする否定派の主張は本当に「アタリマエ」」だろうか。それに対する否定派の返答は、正しい仕事の定義は、仕事Aではなく仕事Bだという。では、なぜ、高校の教科書では、力学での仕事として仕事Aを採用しているのだろうか。

 それに対する否定派の返答は、高校物理は物理初心者が対象だから、易しい記述でなければならないので、正確な仕事である仕事Bではなく、正確ではないが理解し易い仕事Aのほうを採用しているという。しかし、仕事Aと仕事Bの違いは、変位が、物体の変位か、それとも作用点の変位かの違いだけであり、仕事Aが仕事Bより理解し易いとは思えない。さらに仕事Aと仕事Bとは単一運動では同じだが、複合運動では異なる仕事になる。仕事Aが不正確で仕事Bが正しいとの主張は完全な誤りである。

 ニュートンの運動法則は力の作用点が動くか動かないかで力を区別していない。つまり、運動法則は抗力のする仕事を禁止していない。運動法則に、物体の移動速度は現れるが、力の作用点の移動速度など、どこにも現れない。否定派の主張は「オモイコミ」を「アタリマエ」とし、それを正当化するために新しい「オモイコミ」に陥っている。仕事Aも仕事Bも正しい仕事であり、仕事Aは物体の並進運動に対する仕事であり、仕事Bは力が系全体に対する仕事である。定義は法則ではないが、法則に準拠した定義でなければ定義する意味がない。

単一運動と複合運動

 物体が単一運動をする場合は仕事Aと仕事Bは一致する。高校の力学では単一運動しか扱わないので、その限りでは仕事Aでも仕事Bでも同じことだが、一般の力学現象は並進運動や回転運動そして変形運動などの異なる運動が抗力によって連動した複合運動が圧倒的に多い。個々の運動に対する仕事とエネルギーを考える場合、抗力のする仕事が必要になる。複合運動でも、全体運動だけを考える場合は、抗力のする仕事は消えて仕事Bになることは運動方程式から数学的に導かれる。単一運動だけなら仕事Bでも構わないが、高校の教科書では、単一運動だけでなく複合運動まで見据えて仕事Aを採用している。複合運動は受験にも出題されることはないが、高校生が物理を学ぶ目的は受験のためだけではない。

 車が道路を走ることができるのはエンジンが駆動輪の回転運動に仕事をするからであるが、それだけでは車は走れない。抗力が駆動輪の回転運動に負の仕事をし、同時に抗力は車の重心運動に正の仕事をしている。側溝に落ち、駆動輪が脱輪した車のアクセルをいくら踏んでも、駆動輪が回転するだけで車は前に進まないように、運動法則に反した「オモイコミ」によって抗力のする仕事を否定したのでは、議論も空転し不毛な論争が続くだけである。高校物理教科書に記述されている仕事Aを力学における仕事として正しく理解すれば、Pseudoworkなどの、運動法則に反したこの世のものとは思えぬキマイラのような理解不能な仕事を導入しなくても、「あたりまえ体操」は万人にとって「アタリマエ」であり、力学教育を長期に亘って単一運動だけに繫ぎ止めてきた「抗力は仕事をしない」とする謂われなき足枷はたちまち胡散霧消しよう。

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