数学

床に爪楊枝をばら撒いて円周率π（パイ）の値を求める！？　一体、そんなことが可能だろうか。多数の平行線が等間隔Dで並んで描かれた水平面の上に、長さがｄ(d<D)の爪楊枝をばら撒くと、爪楊枝が平行線と交差する確率Wは、Ｗ＝2d/Dπと表される。...

先に本ホームページで紹介した記事、「愚者のこだわり：抗力は本当に仕事をしないか」と同じ内容を日本物理教育学会に、論説として投稿していたところ、次のような掲載拒否の理由書が送られてきた。原文のまま公開させていただくともに、強くこれに反論してお...

円の面積から球の体積を求め、さらに高次元球の体積と表面積を計算することによって微積分の概念を学習する。

無色の正六面体の六つの面に、指定された異なる６色、例えば、黒、白、赤、紫、黄、緑を、それぞれ割り当てて塗るとき、異なる正六面体はいくつ、できるだろうか。一見、難しそうだが順序立てて考えればそれほどでもない。　まず、立方体の一つの面を黒色で塗...

物理の計算にも頻繁に使用されるる二つの定数、\piとeだが、前者が円周率という明確な意味を持つのに対し、後者は何と呼べばよいだろうか。自然対数の底と呼ばれているが、それなら自然対数とは何かという疑問に対し、答がeを底とする対数では堂々巡りと...

Ｔ大学理学系大学院入試過去問より　ある時刻t=0に直交座標系(x,y,z)の原点(0,0,0)を通過したボールが一定の速度で大気中のを落下するときの運動について考える。大気は平均的には無風であり、鉛直風は無いが、水平風には、平均値が0で統計...

映画にもなった小説「博士の愛した数式」（小川洋子著新潮文庫）に出てくるオイラーの公式を高校の数学を用いて導いてみよう。自然対数の底　　ネイピア数とも呼ばれる自然対数の底eは、昔は高校の数Ⅲの教科書の最後に載っていたが、次の（1）式で定義され...

水中の物体は物体が押しのけた水の重さだけ軽くなる　筆者が、アルキメデスの原理とも呼ばれる浮力の法則を習ったのは中学の理科の時間であった。図1　水中の物体に働く水圧　水中の物体に働く水圧は、図1のように、物体の表面に垂直に働き、深い所ほど大き...

問　x の関数y(x) が微分方程式式（1）に従うとする。この微分方程式を解き、x =0において、y(0)=√2、　dy/dx=(√2)/4を満たすような関数y(x)を求めよ。微分方程式の両辺にｄｙ/ｄｘを乗じることにより、解法が簡単になる...