大学院入試過去問

大学院入試過去問より起電力Eの電源、インダクタンスLのコイル、抵抗R、静電容量Cのコンデンサー、スイッチ{ S }_{ 1 }　、{ S }_{ 2 }　、および{ S }_{ 3 }よりなる下図のような回路に関し、以下の問いに答えよ。問1...

大学院入試過去問より1モルの理想気体を作業物質とする系を考える。内部エネルギーUは温度Tのみの関数であり、また、状態方程式は圧力P、体積V、および温度Tを用いてPV=RTと表わされる。ただし、Rは気体定数である。なお、系に流入する熱量をδQ...

大学院入試過去問より問題　図1のように半径a 、質量M の一様な円柱に、円柱の中心軸から距離b の位置に質量m の大きさが無視できる重りを張り付けた物体を考える。物体を水平な床の上に置き、重りが床にもっとも近くなる位置にあるときを基準とする...

大学院入試過去問より　積分値を求めよという問題である。いきなり解くのは難しいが、この問題を解くのに次式を証明なしに使ってもよいとして与えられていた。　これは大きなヒントとなる。（1）式のなかの被積分関数を無限級数に展開すればよいことが分かろ...

大学院入試過去問より①　図のように、原点Ｏを中心とする、半径１の球面上の四角形、つまり、球面四角形ＡＢＣＤの対角線の交点をＰとする。対角線、ＡＣおよびＢＤは、いずれも大円に沿った測地線とする。Ｐおよび、Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄの位置ベクトルをそれぞれ...

左図のように、一般に、単位円に内接する正n角形P0P1P2・・・Pk・・・Pn-2Pn-1において、直線P0Pkの長さをρk(k=1,2,・・・n-1)としたとき、それらn-1本の線分の長さの積、ρ1ρ2・・・ρk・・・ρn-2ρn-1をA...

(1)式で表わされる積分値Ｉを求めるには、次の（2）式で表わされる二重積分を考えます。（2）式の被積分関数は、xおよびyの関数であり、その関数値をzとして、図示すると、図1のように、z軸のまわりに回転対称の「山」の形をした図形となります。こ...