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力学

過ちては改むるに憚ること勿れ

高校物理教科書に定義されている仕事は物体一般の並進運動に対する仕事であり、質点に限定された仕事やpseudoworkなどではない。 
大学院入試過去問

大学の微積分:高次元球の体積と表面積

円の面積から球の体積を求め、さらに高次元球の体積と表面積を計算することによって微積分の概念を学習する。
力学

愚者のこだわり:抗力は本当に仕事をしないか

抗力の作用点は、もとの運動に対しては動かないが、分解された運動に対しては互いに逆向きに動く。抗力は正味の仕事をしないが、分解された並進運動と重心に相対的な運動とに正と負、一対の仕事をすることによって、一方から他方へエネルギーを伝達する役目をしている。
大学院入試過去問

サイコロの数学

無色の正六面体の六つの面に、指定された異なる6色、例えば、黒、白、赤、紫、黄、緑を、それぞれ割り当てて塗るとき、異なる正六面体はいくつ、できるだろうか。一見、難しそうだが順序立てて考えればそれほどでもない。 まず、立方体の一つの面を黒色で塗...
コーヒーブレイク

’幸運の女神’に見捨てられる確率

物理の計算にも頻繁に使用されるる二つの定数、\piとeだが、前者が円周率という明確な意味を持つのに対し、後者は何と呼べばよいだろうか。自然対数の底と呼ばれているが、それなら自然対数とは何かという疑問に対し、答がeを底とする対数では堂々巡りと...
大学院入試過去問

小学生が解く大学院入試問題

難関大学院入試に出題された数学の証明問題を、小学生から大学生まで、それぞれの学力レベルに応じた解法を紹介する。
コーヒーブレイク

十三夜考:月はなぜ青いのか

月の色はなぜ青になったのか、月の出の時刻の変化と、樋口一葉の小説やその後の歌謡曲からその理由を解明する。
力学

台風が左巻きなのはなぜ?

図1 世界の海流 図1は世界の海洋に生じる海流(気象庁ホームぺージより)だが、北半球では右回り(時計回り)に流れ、南半球では左まわり(反時計回り)に流れる。それに対し、北半球の台風は左まわりで、南半球の台風であるサイクロンは右まわりである。...
力学

運動の分離と抗力のする仕事

高校の物理教科書には、仕事は次のように定義されている。 「物理では、物体に力を加えて、力の向きに物体を移動させたとき、力が仕事をしたという。物体に一定の大きさF[N]の力を加え、力の向きに距離s[m]移動させたとき、力が物体にした仕事Wは次...
未分類

シャチの婚活

先日、NHKの科学番組「ダーウィンが来た」を見た。北海道の知床沖に大量のシャチが集結し、奇妙な振る舞いをするという。横一列に並んだかと思えば、次にその順番を入れ替えるという。研究者によれば、これはシャチの婚活であり、効率よく好みの相手を探す...