大学院入試過去問

４つのチームがサッカーの試合をトーナメント形式で行った。４つのチームは、強いチーム、弱いチームそれぞれ２つからなり、強いチームが弱いチームに勝つ確率は75％、強いチームが強いチーム、あるいは弱いチームが弱いチームに勝つ確率は50％とする。ト...

円の面積から球の体積を求め、さらに高次元球の体積と表面積を計算することによって微積分の概念を学習する。

無色の正六面体の六つの面に、指定された異なる６色、例えば、黒、白、赤、紫、黄、緑を、それぞれ割り当てて塗るとき、異なる正六面体はいくつ、できるだろうか。一見、難しそうだが順序立てて考えればそれほどでもない。　まず、立方体の一つの面を黒色で塗...

（Ｔ大理学系大学院入試過去問より）　　単原子分子理想気体および光子気体（熱輻射）の状態方程式を熱力学の第一法則および分子運動論を出発点として求めたい。関連する(1)~(7)の問いに答えよ。（6）(7)以外は、式の導出過程なども記せ。　以下、...

Ｔ大学理学系大学院入試過去問より　ある時刻t=0に直交座標系(x,y,z)の原点(0,0,0)を通過したボールが一定の速度で大気中のを落下するときの運動について考える。大気は平均的には無風であり、鉛直風は無いが、水平風には、平均値が0で統計...

問　x の関数y(x) が微分方程式式（1）に従うとする。この微分方程式を解き、x =0において、y(0)=√2、　dy/dx=(√2)/4を満たすような関数y(x)を求めよ。微分方程式の両辺にｄｙ/ｄｘを乗じることにより、解法が簡単になる...

一辺の長さが1の正三角形ABCの頂点Aから、辺BCへの垂線ADを引いたときBDの長さを { x }_{ 1 } とする。次に、Dから辺CAに下した垂線をDEとし、CEの長さを { x }_{ 2 } 　、Eから辺ABに下した垂線をEFとし、...

学歴ロンダリングとの蔭口も聞くが、目標を目指すのに途中のルートは関係なかろう。35年間の大学教員生活のなかで、新しい研究分野を求めて他大学の大学院受験を希望する学生はいつもいた。しかし、地方大学から中央の大学の大学院を受験するのは、かなりの...

長崎は、サカとハカとバカが多い街だよ。　長崎大学に赴任してきたとき、先輩からそう教わった。バカとは祭りバカのことだそうだが、確かに長崎は、坂が多く、山の斜面に造られた墓地は遠くからも目立ち、祭りの期間は旧長崎の市街地では、街全体が賑わい盛り...