数学

水中の物体は物体が押しのけた水の重さだけ軽くなる　中学校で習うアルキメデスの浮力の原理には、物体が押しのけた水の量が関係するので、アルキメデスが、いろんな形状の立体の体積を知っていたことは容易に想像できるが、球の表面積が、大円の面積の４倍に...

球の表面積の公式を、微積分を知らない中学生でも導ける方法を考えてみた。図１　輪切りされた円筒と球面　まず、図１のように、長さ２ｒの円筒のなかに接した半径ｒの球を考え、円筒と球を中心軸に垂直な面で薄く輪切りにしよう。具材として球形の卵の黄身の...

プロローグ　　オイラーの多面体定理に初めて出会い、その公式の美しさに魅せられたのは、青春真っ只中、物理学科の学生のときであった。ビッグバンによって宇宙が始まり、その残光が現在も宇宙の背景輻射として存在すると予言した物理学者ジョージ・ガモフに...

1．振り子　　　図1　単振り子　　　図１のように、固定点から吊り下げられた通常の振り子では、おもりは固定点を中心とした円弧上を往復し、張力と重りの速度の向きは常に垂直だから張力と重りの変位との内積は０になり、張力は仕事をしない。　おもりが固...

人間、一旦、思い込むと、ドグマから抜け出すのは、なかなか難しいようである。日本物理教育学会に難癖をつけている変人が、自分の墓を手造りしているという終活中の老人だと知れば、学会相手に無謀な論争を挑み自ら墓穴を掘っているのかと一笑に付され、その...

「生成AI」で検索すると、マイクロソフトのBingの画面が現れ、「何でも聞いて下さい」とあったので、からかい半分に、いくつか質問してみた。質問1　「あなたが今、話題のChatGPTですか」　ＡI君「いえ、私はBingです。ChatGPTて何...

１．はじめに　日本物理教育学会の会誌の表紙に、なぜか高校数学で習う三角関数の和と積の公式が描かれている（図１）。高校生にはお馴染みの式だが、それが物理教育とどう関係しているだろうか。図1　振幅が０になった瞬間での位相の反転　振幅が等しく振動...

満月から次の満月までの時間、つまり、月の満ち欠けの周期、朔望月は、月が地球の周りをまわる公転周期27.3日とは異なる。27.3日が無限遠方の恒星から見たときの周期であるのに対し、朔望月は、観測者が太陽の中心から、望遠鏡を常に地球に向くように...

１．ピタゴラスの定理とは　図１　最近では三平方の定理と呼ばれることが多いが、ピタゴラスの定理は直角三角形の三辺の長さの間に成り立つ関係式であり、直角を挟む二つの辺の長さの2乗の和が、直角の対辺(斜辺）の長さの２乗に等しくなるという定理である...

４つのチームがサッカーの試合をトーナメント形式で行った。４つのチームは、強いチーム、弱いチームそれぞれ２つからなり、強いチームが弱いチームに勝つ確率は75％、強いチームが強いチーム、あるいは弱いチームが弱いチームに勝つ確率は50％とする。ト...