振り子の周期

　重りの質量M 、長さL の単振子を重力の加速度の大きさがg の場所で振らしたとき、その周期T が、M,L,g によつて次のように表されると仮定してみよう。
　　　　　　　 T=kM^xL^yg^z
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　
　ここでｋ は無次元の数である。両辺の量のそれぞれの単位を比較すると、Ｔは時間だから[ｓ]、Ｍは質量だから[㎏]、Ｌは長さだから[ｍ]、ｇは加速度だから[ｍ][ｓ]^-2である。
　これから
　　　　　　[ｓ]＝[㎏]^x[m]^y[ｍｓ^-2]^z
よつて、
　　　　　　[ｓ]＝[㎏]^x[m]^y+z[ｓ]^-2z　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
となる。両辺を比較すると、x=0,y+z=0,-2z=1　よつて、振り子の周期は
　　　　　　T=k(L/g)^1/2
となる。
　定数k の値を次元解析から求めることはできないが、運動方程式をつくり、それを解くと、k=2πとなることがわかる。