振り子の周期

 重りの質量M 、長さL の単振子を重力の加速度の大きさがg の場所で振らしたとき、その周期T が、M,L,g によつて次のように表されると仮定してみよう。
        T=kMxLygz
                       
 ここでk は無次元の数である。両辺の量のそれぞれの単位を比較すると、Tは時間だから[s]、Mは質量だから[㎏]、Lは長さだから[m]、gは加速度だから[m][s]-2である。
 これから
      [s]=[㎏]x[m]y[ms-2]z
よつて、
      [s]=[㎏]x[m]y+z[s]-2z                               
となる。両辺を比較すると、x=0,y+z=0,-2z=1 よつて、振り子の周期は
      T=k(L/g)1/2
となる。
 定数k の値を次元解析から求めることはできないが、運動方程式をつくり、それを解くと、k=2πとなることがわかる。

コメント

タイトルとURLをコピーしました